‘리만 가설’ 해결되면 인터넷 암호체계 무용지물

메일로 받은 뉴스중에 있던 내용인데.. 재미있어서 올립니다.
완벽한 보안이란 존재하지않는것 같군요.. 항상 조심 또 조심..
깨어있어 근신해야할것 같습니다…
항상 바이러스나 여타 악성코드,해킹에 대해.. 안테나를 곤두세우고..
철저한 보안정책을 펴나가야 기업과 개인의 지식자산을 보호할수있다는…


김익현기자 sini@inews24.com 2004년 09월 08일

150년 이상 수학자들 사이에서 난공불락의 성으로 여겨져왔던 ‘리만의 가설’이 전자상거래를 위협하는 핵폭풍으로 변할 수도 있다는 지적이 조심스럽게 제기되고 있다.

미국의 한 수학자가 최근 ‘리만의 가설’을 해결했다고 주장하면서 인터넷 암호체계가 무용지물로 전락할 가능성이 제기되고 있다고 영국의 가디언이 7일(이하 현지 시간) 보도했다. 인터넷의 공개키(PKI) 암호체계가 뚫리게 되면 모든 종류의 전자상거래가 불가능하게 될 수도 있다.화제의 주인공은 프랑스 태생으로 현재 미국 퍼듀대학에 재직 중인 루이스 드 브랑게스 교수. 드 브랑게스 교수는 6일 영국 엑서터에서 개최된 과학 축제에 참석해 자신의 해법을 검토해 줄 것을 요청하면서 ‘리만 가설’을 논쟁의 중심으로 끌어들였다.

드 브랑게스 교수의 ‘리만 가설 해결’ 소식이 이번에 처음 나온 것은 아니다. 그는 지난 6월 자신의 홈페이지에 리만 가설 해법을 담은 23쪽 분량의 논문을 공개해 이미 언론의 대대적인 스포트라이트를 받은 바 있다.

당시 드 브랑게스 교수는 “이 논문을 출판하기 전에 인터넷에 먼저 공표하게 됐다”면서 “다른 수학자들이 검토해주기 바란다”고 말했다.

◆ 리만 가설, 150여년 동안 난공불락의 성

독일의 수학자인 게오르그 프리드리히 베른하르트 리만이 1859년 제기한 ‘리만의 가설’은 수학 역사상 난제 중의 난제로 꼽히는 문제.

2, 3, 5, 7 같은 소수(1과 자기 자신으로만 나누어 떨어지는 수)들은 어떤 패턴을 지니고 있다는 것이 리만 가설의 핵심 골자다. 당시 리만은 자신이 만든 ‘제타 함수’에서 ‘이 함수의 값이 0이 되는 변수의 값은 직선상에 있다’는 가설을 세우면서 이같은 주장을 내놨다.

하지만 혼자 연구에만 몰두했던 리만은 가설의 증거를 공개하지 않고 죽을 때 모든 서류를 불태워버렸다. 이후 수많은 수학자들이 ‘리만의 가설’을 풀기위해 도전장을 던졌지만 번번히 실패의 쓴 잔을 마셨다. 해석학적 정수론의 중요한 내용으로 간주되는 리만 가설은 150년 동안이나 수학계의 처녀봉으로 남아 있다.

영화 ‘뷰피풀 마인드’ 주인공으로 유명한 존 내쉬 역시 ‘리만의 가설’을 풀기 위해 상당한 노력을 기울였지만 결국 성공하지 못한 것으로 알려지고 있다.

미국 매사추세츠주에 위치한 클레이수학연구소(www.claymath.org)는 지난 2001년 ‘리만의 가설’을 비롯한 7대 수학난제 해결에 각각 100만달러씩의 상금을 내걸었다. 리만 가설 외에도 ▲P대NP 문제 ▲푸엥카레 가설 ▲나비어-스톡스 방정식 ▲호지 가설 ▲버치-스위너톤다이어 가설 ▲양-밀즈 존재성 등이 ‘밀레니엄 수학 7대 난제’로 꼽히고 있다.

옥스퍼드 대학의 마르쿠스 두 사우토이 교수는 가디언과의 인터뷰에서 “리만 가설은 수학의 성배 같은 존재”라고 잘라 말했다. 그는 또 ‘파우스트’에 빗대 “대부분의 수학자들은 이 문제를 해결할 수만 있다면 자신의 영혼을 기꺼이 악마에게 내놓을 것”이라고 주장했다.

◆ 리만가설 풀릴 땐 공개키 암호 무용지물

드 브랑게스의 주장대로 ‘리만의 가설’이 완벽하게 해결됐다면 수학계를 뒤흔들 일대 사건으로 꼽을 수 있다. 하지만 전자상거래업체나 보안업체들 입장에선 청천벽력과 같은 소식이 아닐 수 없다.

드 브랑게스 교수의 해법이 수학적 타당성을 인정받게 될 경우엔 현재 쓰이고 있는 공개키 암호체계가 무용지물로 전락할 수도 있기 때문이다.

현재 전세계에서 통용되는 ‘공개키 암호’는 매우 큰 수의 인수분해를 기본 원리로 하고 있다. 수십 자릿수의 소수 2개를 곱해 만든 아주 큰 자연수가 공개키가 되는 것. 이를 사용해 메시지를 암호문으로 만드는 것이 공개키 암호다. 이렇게 한번 만들어진 암호문은 처음의 소수를 알아야만 메시지로 변환할 수 있다.

현재 공개키 암호는 신용카드, 은행예금 인출, 이메일 송수신, 휴대폰 사용 뿐 아니라 기업이나 국방외교의 기밀을 보장하는데 유용하게 쓰이고 있다.

물론 공개키 암호가 난공불락의 성은 아니다.

양자컴퓨터가 등장할 경우엔 공개키 암호는 무기력하게 뚫릴 수도 있다. 1994년 AT&T의 피터 쇼어 박사가 양자컴퓨터를 써서 단시간 내에 소인수분해를 할 수 있는 양자알고리즘을 고안해 그 가능성을 보여주기도 했다.

그렇긴 해도 아직 양자컴퓨터는 제대로 실용화되지 못하고 있어 여전히 공개키 암호 기술이 위력을 발휘하고 있다.

하지만 ‘소수의 패턴’을 정리해내는 리만 가설이 풀리게 될 경우엔 얘기가 달라진다. 불특정 소수의 배열 패턴을 설명하는 ‘리만의 가설’이 수학적 타당성을 인정받게 되면 공개키 암호는 무기력하게 뚫릴 수밖에 없다. 인수분해를 통해 소수 배열 규칙을 찾아낼 경우엔 공개키 암호는 무용지물이나 다름없기 때문이다.

사우토이 교수는 “브랑게스 교수 주장대로 리만의 가설을 풀 수만 있다면 모든 전자상거래는 외부 공격에 무력하게 굴복하게 될 것”이라고 경고했다.

◆ “드 브랑게스의 해법 인정하기 힘들다” 주장도 거세

드 브랑게스 교수의 호언장담에도 불구하고 리만 가설이 완벽하게 증명됐는지 여부는 여전히 불투명한 상태다. 동료 수학자들 역시 브랑게스 교수의 주장을 선뜻 받아들이지 않고 있다.

사우토이 교수 역시 가디언과의 인터뷰에서 “브랑게스가 발표한 리만 가설 해결 실마리라는 것이 선뜻 이해하기 힘든 부분이 있다”면서 “100만 달러 상금이 수여되기는 어려울 것으로 예상된다”고 말했다.

그는 또 “(브랑게스의 증명이 인정을 받기 위해선) 소수가 어떻게 작용하는 지에 대해 좀 더 이해할만한 설명을 내놓아야 할 것이다”면서 “이렇게 해야만 소수 배열 원칙을 만들어낼 수 있다”고 주장했다.

국내 인터넷 보안업체인 비씨큐어의 박성준 사장도 “RSA같은 공개키 암호는 인수분해가 어렵다는 가정하에 만들어진 것이다”면서 “따라서 인수 분해가 된다면 이런 암호는 당연히 깨질 수밖에 없다”고 말했다.

하지만 그는 “그동안 리만 가설이 해결됐다는 얘기는 무수히 많았지만 대부분 허구로 끝났다”면서 “이번 역시 해프닝일 가능성이 많다”고 덧붙였다.

20여년 전 또다른 수학 난제인 ‘비버바흐 추론’을 해결한 뒤 지금까지 리만 가설 입증에 몰두해왔던 드 브랑게스 교수. 그는 이번에 ‘리만의 가설’을 해결했다고 주장하면서 또 한번 전세계에 뉴스 거리를 제공해주고 있다.

가디언은 “20년전 브랑게스가 ‘비버바흐 추론’을 해결했다고 했을 때 많은 이들이 의심했지만 그는 결국 해결해냈다”고 전했다. 하지만 가디언도 “이번에는 그 때보다 훨씬 더 신뢰도가 낮다”고 덧붙였다.

인류 지성의 한계 중 하나로 꼽혔던 ‘리만의 가설’. 이 가설이 150년 이상 감춰왔던 ‘소수 배열의 비밀’이 이번엔 풀릴 수 있을까? 수학 전문가들이 여전히 의구심을 거두지 않고 있는 가운데 ‘일말의 가능성’에 대한 기대감은 줄어들지 않고 있다.

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